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Objective-C实现线性素数筛选算法
为了实现线性素数筛选算法（Linear Sieve）在Objective-C中，我们可以通过以下步骤来完成。在本文中，我将详细介绍实现过程，并提供完整的代码示例。
首先，我们需要导入必要的头文件，确保代码能够正常编译和运行。以下是我们需要的头文件：
#import <Foundation/Foundation.h>
接下来，我们创建一个Objective-C类，名为LinearSieve，该类将实现线性素数筛选算法。类接口定义如下：
@interface LinearSieve : NSObject
我们需要一个方法来生成指定范围内的所有素数。该方法的具体实现如下：
这个方法将返回一个包含所有素数的数组。接下来，我们来看看该方法的实现细节。
首先，我们需要初始化一个布尔数组isPrime，用于标记每个数是否为素数。数组的长度为limit + 1，初始时所有数都标记为素数（即true）。
NSMutableArray *isPrime = [NSMutableArray arrayWithCapacity:limit + 1];for (NSInteger i = 0; i <= limit; i++) {[isPrime addObject:YES];}
然后，我们需要将偶数标记为非素数。因为除了2以外，所有素数都是奇数。
for (NSInteger i = 2; i * i <= limit; i += 2) {for (NSInteger j = i * i; j <= limit; j += 2 * i) {[isPrime replaceObjectAtIndex:j withObject:NO];}}
上述代码实际上是线性筛选算法的核心部分。它通过不断地将已知的素数的倍数标记为非素数，从而高效地筛选出所有素数。
最后，我们需要将结果转换为NSArray并返回。
return [isPrime filterUsingPredicate:[Predicate predicateForArray:isPrime]];
或者，我们可以直接收集所有标记为true的数：
NSMutableArray *primes = [NSMutableArray array];for (NSInteger i = 0; i <= limit; i++) {if ([isPrime[i] boolValue]) {[primes addObject:i];}}
return primes;
这样，我们就完成了线性素数筛选算法的实现。
整个类的完整代码如下：
#import <Foundation/Foundation.h>
@interface LinearSieve : NSObject
@end
@implementation LinearSieve
(NSArray *)generatePrimesUpToLimit:(NSInteger)limit {
if (limit < 2) {return @[];}
NSMutableArray *isPrime = [NSMutableArray arrayWithCapacity:limit + 1];for (NSInteger i = 0; i <= limit; i++) {[isPrime addObject:YES];}
for (NSInteger i = 2; i * i <= limit; i += 2) {for (NSInteger j = i * i; j <= limit; j += 2 * i) {[isPrime replaceObjectAtIndex:j withObject:NO];}}
NSMutableArray *primes = [NSMutableArray array];for (NSInteger i = 0; i <= limit; i++) {if ([isPrime[i] boolValue]) {[primes addObject:i];}}
return primes;}
@end
这样，Objective-C实现的线性素数筛选算法就完成了。您可以在Xcode中创建一个新的命令行工具项目，将上述代码添加到main.m文件中进行编译和运行。
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